Att permutera en sudoku

Det finns fyra sätt att ändra en sudoku, så att alla väsentliga egenskaper utom symmetrin bevaras: byta plats på vågräta eller lodräta boxgrupper, byta plats på rader eller kolumner inom en boxgrupp, permutera (byta namn på) siffrorna samt att transponera matrisen, dvs. spegla i diagonalen, vilket egentligen inte är en permutation. Eftersom antalet sätt att permutera n objekt är n! (n fakultet, 1 * 2 * ... * n) får vi maximalt
    perm = (3!)2 * (3!)6 * 9! * 2 = 216 * 312 * 5 * 7 = 1219 miljarder
ekvivalenta sudoku av varje unik konfiguration.
De allra flesta äkta sudoku ger också så stora ekvivalensklasser, vilket visas av att det totala antalet helt ifyllda sudoku är tot = 6 670 903 752 021 072 936 960, medan antalet unika helt ifyllda är unik = 5 472 730 538 (se wikipedia). Nu är unik * perm / tot = 34 * 112 * 23 * 983243 / 23 / 27 704 267 971 = 1,000 051 630. Om vi tar antalet ekvivalensklasser gånger den maximala storleken på en ekvivalensklass, gör vi alltså en mycket liten överskattning av antalet slutkonfigurationer, men det finns ändå ett antal sudoku med speciella symmetriegenskaper.

Senast ändrad 2006-01-03.